Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余, 将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为________三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=____________．      

Answer

直角 4

【解析】

利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°，则可得出△EFG的形状，根据平移的性质得BF＝AE，CG＝DE，由此即可求得FG的长.

∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF，

又∵∠B与∠C互余，

∴∠EFG与∠EGF互余，

∴在△EFG中，∠FEG=90°（三角形内角和定理），

∴△EFG为Rt△EFG，

∵AB平移的长度AE=BF，CD平移的长度DE=CG，

∴FG的长度为BC-CG-BF=BC-（AE+ED）=8-4=4cm，

故答案为：直角，4cm.