Question

阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，试判断△ABC的形状。

【解析】
∵ a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，                      ①

∴ c²（a²－b²）＝（a² + b²）（a²－b²），        ②

∴ c²＝ a²+b²，                             ③

∴ △ABC为直角三角形。

问：

1.上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号        ；

2.该步正确的写法应是                   

3.本题正确的结论应是                     

Answer

1.③

2.忽略了a2- b2=0的可能

3.△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

【解析】：（ⅰ）③；

（ⅱ）忽略了a2- b2=0的可能；

（ⅲ）接第③步：

∵c2（a2- b2）=（a2- b2）（a2+ b2），

∴c2（a2- b2）-（a2- b2）（a2+ b2）=0，

∴（a2- b2）[c2-（a2+ b2）]=0，

∴a2- b2=0或c2-（a2+ b2）=0．故a=b或c2= a2+ b2，

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形