Question

如图，AM∥BN，BC是∠ABN的平分线.

（1）过点A作AD⊥BC，垂足为O，AD与BN交于点D. （要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法.）

（2）求证：AC=BD.

Answer

（1）图形见解析（2）证明见解析

【解析】

试题

（1）按“过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图方法”作出图形，并按要求标上相应字母即可；

（2）由BC平分∠ABN，AM∥BN可证得AB=AC；由AB=AC，AD⊥BC可得AD平分∠BAC，结合AM∥BN可证得AB=AD，从而可得BD=AC.

试题解析：

（1）如图3，AD为所求线段；

（2）∵ AM∥BN，

∴ ∠ACB=∠CBN.

∵ BC是∠ABN的平分线，

∴ ∠ABC=∠CBN，

∴ ∠ABC=∠ACB，

∴ AB=AC.

∵ AD⊥BC，∴ ∠1=∠2，

∵ AM∥BN，∴ ∠2=∠3，

∴ ∠1=∠3，

∴ AB=BD，

∴ AC=BD.