Question

如图，△ ABC 和△ADE都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上．

（1）求证：△ABD≌△ACE．

（2）求证：AE＋CE=BE．

（3）求∠BEC 的度数．

Answer

(1)见解析；(2)见解析；(3)∠BEC=60°.

【解析】

(1)由等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，继而可得∠BAD=∠CAE，利用SAS即可证得△ABD≌△ACE；

(2)由全等三角形的性质可得BD=CE，再由DE=AE即可证得结论；

(3)由等边三角形的性质可得∠ADE=∠AED=60°，从而可得∠ADB=120°，由△ABD≌△ACE ，可得∠AEC=∠ADB=120°，由此即可求得答案.

(1)∵△ ABC 和△ADE 都是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE；

(2)∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∵△ADE 是等边三角形，

∴DE=AE，

∵DE＋BD=BE，

∴AE＋CE=BE；

(3)∵△ADE 是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠ADB=180°－∠ADE=180°－60°=120°，

∵△ABD≌△ACE ，

∴∠AEC=∠ADB=120°，

∴∠BEC=∠AEC－∠AED=120°－60°=60°.