Question

如图，已知O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

(1)求∠BOD的度数；(2)OE是否平分∠BOC？说明你的理由．

Answer

(1) 155°;(2)见解析.

【解析】

(1)由角平分线的定义可得∠AOD=25°，再根据平角定义即可求得答案；

(2)分别求出∠COE，∠BOE的值，再做判断即可．

(1)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°，

∴∠BOD=180°-∠AOD=155°；

(2)∵∠COD=25°，∠DOE=90°，

∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，

∵∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°，

∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°，

∴∠BOE =∠COE，

即OE平分∠BOC．