Question

将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第3行，第2列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）……．

按此规律，回答下列问题：

（1）记为（6，3）表示的自然数是___________；

（2）自然数2018记为   __________；

（3）用一个正方形方框在第3列和第4列中任意框四个数，这四个数的和能为2018吗？如果能，求出框出的四个数中最小的数；如果不能，请写出理由．

Answer

（1）22；（2）（505，2）；(3)见解析.

【解析】

(1)由图表可知每4个数一循环，奇数行从左往右依次增加，偶数行从右往左依次增加，根据规律，算出(6，3)即可；

(2)根据规律，用2018除以8，利用商和余数判定行数与列数即可；

(3)根据规律，可知框出的四个数由小到大各相差1或者是与最小数相差1、6、7这两种情况，分别求出后进行判断即可.

(1)由图表可知两行每8个数一循环，奇数行从左往右依次增加，偶数行从右往左依次增加，根据规律，第5 行最后一个(5，4)为20，第6行最后一个(6，4)为21，

(6，3)为22，

故答案为：22；

(2)，

位于第252×2+1=505行，第2列，

故答案为：(505，2)；

(3)设框出的四个数中最小的数为，则其它的三个数分别为：

，，或，，，

依题意得：

或，

解得：或，

501是第126行第4列的数，503是126行第2列的数，

∵503是第2列中的数,不合题意,舍去，

∴框出的四个数中最小的数为501．