如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )
A. B. C. D.
下列说法中,错误的是( )
A. 半圆是弧 B. 半径相等的圆是等圆
C. 过圆心的线段是直径 D. 直径是弦
(1)问题发现
如图①,直线AB∥CD,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.
请把下面的证明过程补充完整:
证明:过点E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法),
∴EF∥DC
∴∠C= .
∵EF∥AB,∴∠B= ,
∴∠B+∠C= .
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,求证:∠B+∠C=360°﹣∠BEC.
(3)解决问题
如图③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,则∠A= .(直接写出结论,不用写计算过程)
当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式.例如,由图①,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由图②,写出所得的等式;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)如图③,琪琪用2 张A型纸片,3 张B型纸片,5 张C型纸片拼出一个长方形,那么该长方形较长的一条边长为多少.(直接写出答案)
一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:
(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?
(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用
较少?
(3)若装修完后,商店每天可赢利200元,现有三种方案:①甲组单独做;②乙组单独做;③甲、乙两组同时做.你认为哪一种施工方案更有利于商店?请你帮商店做出决策(可用(1)(2)问中的条件及结论).
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,FE⊥AB,∠1=∠2,试说明:CD⊥AB.
【解析】
∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知),
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义),
∴DG∥AC(__________________________),
∴∠2=∠________(____________________).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠________(等量代换),
∴EF∥CD(________________________),
∴∠AEF=∠________(__________________________).
∵EF⊥AB(已知),
∴∠AEF=90°(________________),
∴∠ADC=90°(________________),
∴CD⊥AB(________________).