Question

如图，AT是⊙O的切线，OD⊥BC于点D，并且AT=10cm，AC=20cm，OD=4cm，则半径OC=（　　）

A. 8.5cm    B. 8cm    C. 9.5cm    D. 9cm

Answer

A

【解析】

连接BT，CT，OB，由切割线定理求出AB的长，根据AC-AB求出BC的长，由OD垂直于BC，利用垂径定理得到D为BC中点，求出BD的长，在直角三角形OBD中，利用勾股定理求出OB的长，即为OC的长．

连接BT，CT，OB，

∵AT为圆的切线，AC为圆的割线，

∴AT2=AB•AC，

∵AT=10cm，AC=20cm，

∴AB=5cm，即BC=15cm，

∵OD⊥BC，

∴BD=7.5cm，

在Rt△OBD中，根据勾股定理得：OB==8.5cm，

则OC=OB=8.5cm，

故选A．