Question

如图，已知A，B，C，D四点共圆，且AC=BC．求证：DC平分∠BDE．

Answer

证明见解析．

【解析】

根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到∠2=∠1，∠3=∠ABC，由等腰三角形的性质得到∠1=∠ABC，等量代换得到∠2=∠3，于是得到结论．

证明：∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠2=∠1，∠3=∠ABC，

∵AC=BC，

∴∠1=∠ABC，

∴∠2=∠3，

∴DC平分∠BDE．