如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F，求证：AC=AB+BF...

如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F，求证：AC=AB+BF．

证明见解析．【解析】运用圆周角定理，∠ABE=∠BAC，∠CBE=72°，即可根据等角对等边证明AF=BF，BC=CF，即可解决问题． ∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆， ∴∠CBE=××360°=72°． ∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆， ∴∠BAC=∠ABE=××360°=36°， ∴AF=BF， ∠BFC=∠ABE+∠BAC=72°， ∴∠CBE=∠BFC， ∴BC=CF；同理可证：∠PBC=∠PCB=36°， ∴AC=AF+CF=AB+BF．

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考点分析：

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如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若BE=2，CE=2，CF⊥AB，垂足为点F．