Question

如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°．

(1)求扇形OAC的面积；

(2)求弦CD的长．

Answer

（1）12π；（2）.

【解析】

（1）根据垂径定理得到，根据圆周角定理求出∠CAB，根据三角形内角和定理求出∠AOC，根据扇形面积公式计算；（2）根据正弦的定义求出CE，根据垂径定理计算即可．

（1）∵弦CD⊥AB，

∴，

∴∠CAB＝∠DAB＝30°，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC＝30°，

∴∠AOC＝120°，

∴扇形OAC的面积＝＝12π；

（2）由圆周角定理得，∠COE＝2∠CAB＝60°，

∴CE＝OC×sin∠COE＝3，

∵弦CD⊥AB，

∴CD＝2CE＝6．