Question

若四边形的两条对角线相等且互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是(      )

A. 平行四边形    B. 矩形    C. 菱形    D. 正方形

Answer

D

【解析】

因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形，再由对角线垂直，能证出有一个角是90，则这个四边形是正方形.

∵G、H分别为CD、AD的中点，

∴GHAC，GH=，

又∵E、F分别为AB、BC的中点，

∴EFAC，EF=，

∴GHAC，且GH=EF=，

同理GBD，且G=HE=，

∵ACBD，AC=BD

∴GH=EF=G=HE，EFHE，即

∴四边形EFGH是正方形.