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已知:O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与...

已知:O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD 交于F. 求证:四边形AECF是平行四边形

 

证明见解析. 【解析】 求证四边形AECF是平行四边形,只要求证OE=OF,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证,依据△AOE≌△COF即可证明OE=OF. 证明:∵平行四边形ABCD中AB∥CD, ∴∠OAE=∠OCF, 又∵OA=OC,∠COF=∠AOE, ∴△AOE≌△COF(ASA), ∴OE=OF,又∵OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形.
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