Question

点P(x ,y)在第一象限，且x+y=8 ，点A的坐标为(6，0).设三角形OPA的面积为S .

(1)用含x的解析式表示S ，写出 x的取值范围.

(2)当点P的横坐标为5的时候，三角形OPA的面积是多少？

Answer

(1)S=-3x+24，0< x < 8；(2)S=9.

【解析】

（1）根据三角形的面积公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根据S>0及已知条件，可求出x的取值范围；
（2）将x=5代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面积．

(1)∵A和P点的坐标分别是(6,0)、(x,y)，

∴△OPA的面积=OA⋅|y|，

∴S=×6×|y|=3y.

∵x+y=8，∴y=8−x.

∴S=3(8−x)=24−3x=-3x+24；

∵S=−3x+24>0，

解得：x<8；

又∵点P在第一象限，

∴x>0，

即x的范围为：0