Question

如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S(cm²)与x(秒)的关系图象，

(1)参照图②，求a、b及图②中的c值；

(2)设点P离开点A的路程为y(cm)，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x(秒)的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．

(3)当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．

Answer

(1)a=6，b = 2，c=17；(2)y=2x-6(6≤x≤17)，x=；(3) 5秒和秒.

【解析】

（1）结合图象得出△APD随边长变化的规律，以及高的长度，可得出面积的变化情况，利用图表找出关键点当a秒时三角形面积是24，8秒时三角形面积是40，P到达B点，c秒时，P到达D点，即可求出；

（2）利用动点P改变速度后y与出发后的运动时间x的关系，直接写出关系式，根据P到达DC中点时，y=10+8+10×=23，代入关系式，即可求出点P到达DC中点时x的值；（3）根据题意可知当P在AB中点和CD中点时，△APD的面积是矩形ABCD面积的，分别由P在这两点时运动的路程即可求出.

(1)由图得知：S△APD= AD·AP=×8×1×a=24

∴a=6 b= = 2 c=8+=17

(2)y=6+2(x-6)=2x-6(6≤x≤17)

P到达DC中点时，y=10+8+10×=23

即23=2x-6 x=

(3)当P在AB中点和CD中点时，S△APD=S矩形ABCD

当P在AB中点时，P出发5秒；

当P在CD中点时，代入(2)中y=2x-6

即23=2x-6 x=

∴P出发5秒和秒时，S△APD=S矩形ABCD..