Question

已知：如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

(1)猜想：CE和DF是否平行？请说明理由；

(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

Answer

（1）CE∥DF.理由见解析；（2）25°

【解析】

（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；

（2）由平行线的性质，可得∠CDF=50°，再由角平分线的性质得到∠CDE=25°，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．

（1）CE∥DF．理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；

（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°．

∵DE平分∠CDF，∴∠CDE∠CDF=25°．

∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°．