Question

对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1.已知T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4.

(1)求a，b的值；

(2)利用(1)的结果化简求值：(a－b)²－(a＋2b)·(a－2b)＋2a(1＋b)．

Answer

（1）；（2）2a＋5b2，－1

【解析】

（1）根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；

（2）根据整式的混合运算化简代数式，然后把a，b代入计算即可．

(1)由T(1，－1)=－2，T(－3，2)=4，得：a－2b－1=－2，－3a＋4b－1=4，即，解得：．

(2)原式=

=

=2a＋5b2．

当a=－3，b=－1时，原式=2×(－3)＋5×(－1)2=－1．