把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
A. y=﹣(x﹣1)2+3 B. y=﹣(x+1)2+3
C. y=﹣(x+1)2﹣3 D. y=﹣(x﹣1)2﹣3
方程(x+1)(x﹣3)=0的根是( )
A. x=﹣1 B. x=3 C. x1=1,x2=3 D. x1=﹣1,x2=3
嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
问题发现
(1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图②).根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是________________;
(2)如果要拼成一个长为a+2b,宽为a+b的大长方形,那么需要Ⅱ型卡片________张,Ⅲ型卡片________张.
拓展探究
(3)若a+b=5,ab=6,求a2+b2的值;
(4)当他拼成如图③所示的长方形时,根据图形的面积,可把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是________.
解决问题
(5)请你依照嘉嘉的方法,利用拼图分解因式:a2+5ab+6b2=________.
某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示
| A | B |
进价(万元/套) | 1.5 | 1.2 |
售价(万元/套) | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
已知:如图,∠MON=40°,OE平分∠MON,A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(A,B,C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图①,若AB∥ON,则
①∠ABO的度数是________.
②当∠BAD=∠ABD时,x=________;当∠BAD=∠BDA时,x=________.
(2)如图②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+2by-1(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a·0+2b·1-1=2b-1.已知T(1,-1)=-2,T(-3,2)=4.
(1)求a,b的值;
(2)利用(1)的结果化简求值:(a-b)2-(a+2b)·(a-2b)+2a(1+b).