Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，则A′E的长为(    )

A. 8    B. 7    C. 6    D. 5

Answer

C

【解析】

连接OE，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=10，BC=B′C=8，从而得出四边形OEB′H是矩形且OE=OD=OC=5，继而求得B′E=OH=

=4，由A′E=A′B′-B′E可得答案．

【解析】
连接OE，作OH⊥B′C于点H，

则∠OEB′=∠OHB′=90°，
∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，
∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=10，BC=B′C=8，
∴四边形OEB′H是矩形，OE=OD=OC=5，
∴B′H=OE=5，
∴CH=B′C-B′H=3，
∴B′E=OH==4，
则A′E=A′B′-B′E=10-4=6，
故选：C．