如图，已知A、B两点的坐标分别为（―2，0）,（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，...

如图，已知A、B两点的坐标分别为（―2，0）,（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，―1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是( )

A. 4 B. C. D. 3

B 【解析】当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．【解析】当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC， ∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD， ∴Rt△AOC≌Rt△ADC， ∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x， ∴DE2=EF•OE， ∵CF=1， ∴DE=， ∴△CDE∽△AOE， ∴，即，解得x=， S△ABE== = ．故选：B．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，则A′E的长为( )