Question

已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）

A. （0，0）    B. （1，）    C. （，）    D. （，）

Answer

D

【解析】【解析】
如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短．在RT△AOG中，AG===，∴AC=．∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为，直线AD解析式为，由，解得：，∴点P坐标（，）．故选D．