Question

点A为双曲线（x>0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OAC的面积为(     )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

C

【解析】

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），由于点C为AB的中点，则CE=AD=，DE=BE，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到C点坐标为（2a，），所以OD=DE=BE=a，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OAD=2，根据三角形面积公式得到S△AOB=3S△OAD=6，S△AOC=S△OAB=3．

【解析】
如图:作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，

设A点坐标为（a，），
∵点C为AB的中点，
∴CE=AD=，DE=BE，
∴C点坐标为（2a，），
∴OD=DE=BE=a，
∵S△OAD=×4=2，
∴S△AOB=3S△OAD=6，
∴S△AOC=S△OAB=3．
故选：C．