Question

如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为___．

Answer

cm

【解析】

根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PE+PC转化为AP+PE，再根据垂线最短知当AE⊥BC时，AE取得最小值．

【解析】
∵四边形ABCD为菱形，

∴A、C关于BD对称，

∴连接AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，当AE⊥BC时，AE取得最小值．

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°，∴AE=AB•sin60°=2×=cm．

故答案为：cm．