Question

已知▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长．

Answer

（1）见解析（2）8

【解析】

试题（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再由E、F分别是边AB、CD的中点可证得BE＝CF，从而可以证得结论；

（2）由AD＝AE，∠A＝60°可证得△ADE是等边三角形，即得DE＝AD＝2，再由（1）知四边形EBFD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求得结果.

（1）在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．

∵E、F是AB、CD中点，

∴BE＝AB，DF＝CD．

∴BE＝CF．

∵EB∥DF，

∴四边形EBFD是平行四边形；

（2）∵AD＝AE，∠A＝60°，

∴△ADE是等边三角形．

∴DE＝AD＝2，

又∵BE＝AE＝2，

由（1）知四边形EBFD是平行四边形，

∴四边形EBFD的周长＝2（BE＋DE）＝8．