Question

如图，一根长为 a 的竹竿 AB 斜靠在墙上，竹竿 AB 的倾斜角为α，当竹竿的顶端 A 下滑到点 A'时，竹竿的另一端 B 向右滑到了点 B'，此时倾斜角为β．

（1）线段 AA'的长为_____．

（2）当竹竿 AB 滑到 A'B'位置时，AB 的中点 P 滑到了 P'，位置，则点 P 所经过的路线长为___________（两小题均用含 a，α，β的代数式表示）

Answer

a（sinα﹣sinβ）

【解析】

（1）分别在在Rt△ABO中和在Rt△A′OB′中，求出OA、OA′即可解决问题．

（2）点P运动轨迹是弧，求出圆心角、半径利用弧长公式计算即可．

（1）在Rt△ABO中，∵AB＝a，∠ABO＝α，

∴OA＝AB•sinα＝a•sinα，

在Rt△A′OB′中，同理可得OA′＝a•sinβ，

∴AA′＝OA−OA′＝a（sinα−sinβ）．

故答案为：a（sinα−sinβ）．

（2）∵PA＝PB，∠AOB＝90°，

∴OP＝PB＝PA，

∴∠POB＝α，同理可得∠P′OB＝β，

∴∠POP′＝α−β，

∴点P所经过的路线长＝

故答案为：.