Question

已知：关于 x 的方程 x²﹣2（m+1）x+m²﹣3＝0．

（1）当 m 为何值时，方程总有两个实数根？

（2）设方程的两实根分别为、，当时，求 m 的值．

Answer

（1）m≥﹣2 时，方程总有两个实数根；（2）m＝5．

【解析】

（1）根据判别式在大于等于0时，方程总有两个实数根，确定m的值．

（2）根据根与系数的关系可以求出m的值．

（1）∵△≥0 时，一元二次方程总有两个实数根，

△＝[2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）＝8m+16≥0，

m≥﹣2，

所以 m≥﹣2 时，方程总有两个实数根．

（2）∵，

∴，

∵，，

∴﹣[2（m+1）]2﹣3×1×（m2﹣3）＝78， 解得 m＝5 或﹣13（舍去），

故m 的值是 m＝5．