如图,抛物线 y=﹣x2﹣2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边),与 y轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点.
(1)求点 A、B、C 的坐标;
(2)点 M(m,0)为线段 AB 上一点(点 M 不与点 A、B 重合),过点 M 作 x 轴的垂线,与直线 AC 交于点 E,与抛物线交于点 P,过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点 Q,过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N,可得矩形 PQNM.如图,点 P 在点 Q 左边,试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长;
(3)当矩形 PQNM 的周长最大时,m 的值是多少?并求出此时的△AEM 的面积;
(4)在(3)的条件下,当矩形 PMNQ 的周长最大时,连接 DQ,过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线,与直线 AC 交于点 G(点 G 在点 F 的上方).若 FG=2DQ,求点 F 的坐标.
如图,△ABC 中,∠A 的角平分线交△ABC 的外接圆于点 D,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC交 AC 的延长线于 F,求证:BE=CF.
商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?
(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加_____件,每件商品,盈利______元(用含x的代数式表示);
(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?
甲乙两人玩纸牌游戏,如图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面,将它们正面朝下后放在桌上,甲先从中抽出一张,乙从剩余的 3 张牌中也抽出一张.
(1)请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果.
(2)甲说:“若抽出的两张牌上的数是一奇一偶,我获胜;否则,你获胜.”或按甲说的规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由.
如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,BC=1,AC=.
(1)以点 B 为旋转中心,将△ABC 沿逆时针方向旋转 90°得到△A′BC′,请画出变换后的图形;
(2)求点 A 和点 A′之间的距离.
已知:关于 x 的方程 x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0.
(1)当 m 为何值时,方程总有两个实数根?
(2)设方程的两实根分别为、,当时,求 m 的值.