Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：

步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；

步骤3：连接DE，DF．

若AC=4，BC=2，则线段DE的长为　　

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

先根据角平分线的性质得到∠ECD＝∠DCF＝45°，再根据垂直平分线的性质得到CE＝DE，∠ECD＝∠EDC＝45°，进而得到∠CED＝90°，证得DE∥CB，所以△AED∽△ACB，设ED＝x，根据相似三角形对应线段成比例列式求出x即可.

∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠DCF＝45°，∵MN垂直平分CD，∴CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC＝45°，∴∠CED＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴DE∥CB，∴△AED∽△ACB，，设ED＝x，则EC＝x，AE＝4－x，∴，解得x＝，故选D.