Question

如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是__（填序号）．

Answer

②

【解析】

根据②作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE是菱形.

【解析】
当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．

理由：∵AE∥CD，CE∥AD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，

∴∠DAC=∠DCA，

∴DA=DC，

∴四边形ADCE是菱形．