Question

某公司投产一种电子玩具，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y=－2x+100．

（1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式（利润=售价－制造成本）；

（2）该公司在经营中，每月销售单价始终保持在25与36之间，问：公司获得利润的范围．

Answer

（1）W＝－2x2＋136x－1800．（2）350万元≤利润≤512万元．

【解析】

（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，

（2）求出每月销售单价在25与36之间的利润范围即可.

（1）W＝( x－18)y＝( x－18)(－2x＋100)＝－2x2＋136x－1800．

（2）W＝－2x2＋136x－1800＝－2（x－34）2+512．

∴当x＝34 时，W最大值＝512万元．

当x＜34 时，W 随着x的增大而增大；

当x≥34 时，W 随着x的增大而减小．

∵当x＝25 时，W＝－2×252＋136×25－1800＝350万元；

当x＝36 时，W＝－2×362＋136×36－1800＝504万元．

∴ 350万元≤利润≤512万元．