Question

如图，已知抛物线y=x²-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点.

（1）求m的值；

（2）求A、B两点的坐标．

Answer

（1）3；（2）A点的坐标是（1，4），B两点的坐标是（6，9）．

【解析】

（1）根据抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，可得抛物线与x轴只有一个交点，所以△=0，据此求出m的值是多少即可．

（2）联立抛物线与一次函数的解析式，求出A、B两点的坐标各是多少即可．

（1）∵抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，

∴抛物线与x轴只有一个交点，

∴（m+3）2-4×9=0，

解得m=3或m=-9，

又∵-＞0，

∴m＞-3，

∴m=3．

（2）由（1），可得m=3，

∴抛物线的解析式为：y=x2-6x+9，

联立

解得或，

根据图示，可得A点的横坐标小于B点的横坐标，

∴A点的坐标是（1，4），B两点的坐标是（6，9）．