Question

如图，一次函数y=-x+m（m＞0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD=2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A₁C₁D.

（1）若点C₁恰好落在y轴上，试求的值；

（2）当n=4时，若△A₁C₁D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．

Answer

（1）；；（2）y=-x+或y=-x+．

【解析】

（1）根据题意得到B（0，m），A（2m，0），过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A1C1于点F，求得DE=m，D（m，m），C1（m-n，m），根据y轴点的特点得到m-n=0，即可求得结论；

（2）由（1）得，当m＞3时，点C1在y轴右侧；当2＜m＜3时，点C1在y轴左侧．根据已知条件列方程即可得到结论．

（1）由题意，得B（0，m），A（2m，0），

如图，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A1C1于点F，

易知：DE=m，D（m，m），C1（m-n，m），

∴m-n=0，

∴；

（2）由（1）得，当m＞3时，点C1在y轴右侧；当2＜m＜3时，点C1在y轴左侧．

①当m＞3时，设A1C1与y轴交于点P，连接C1B，

由△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，

∴S△BA1P：S△BC1P=3：1，

∴A1P：C1P=3，

∴m=3（m-4），

∴m=，

∴y=-x+；

②当2＜m＜3时，同理可得：y=-x+；

综上所述，y=-x+或y=-x+．