Question

如图所示，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P的度数为(　　)

A. 60°    B. 70°    C. 80°    D. 90°

Answer

D

【解析】

根据角平分线性质得∠ABC=40°,∠ACM=100°,利用三角形外角性质即可求解.

【解析】
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，

∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,

∴∠A=∠ACM-∠ABC=100°-40°=60°, ∠ACB=180°-∠ACM=80°

∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°

∵∠PBC=20°

∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°,

∴∠A＋∠P=90°.

故答案为：90°.