Question

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，则∠BED＝________°；

(2)请在图中作出△BED中BD边上的高EF；

(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？

Answer

(1)55 (2)见解析；（3）点E到BC边的距离为4.

【解析】

（1）利用外角性质解题,（2）见详解,（3）根据中线平分三角形面积这一性质解题.

∠BED＝∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°

故答案为：55

(2)见下图,

(3)∵AD为△ABC的中线，

∴S△ABD＝S△ABC＝20.

又∵BE为△ABD的中线，

∴S△BDE＝S△ABD＝10.

设点E到BC边的距离为h，

则BD·h＝10，

∴h＝4.

即点E到BC边的距离为4.