Question

下列说法中，正确的个数有（　　）

①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；

②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；

③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；

④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】

根据勾股定理以及三角形的内角和定理一一判断解答即可.

解:①设较短的一个直角边为M,则另一个直角边为2M,所以M2M=2,解得M=,2M=2.根据勾股定理解得斜边为.所以此项正确;

②根据勾股定理解得,另一边==,所以此项正确;

③设∠A=x,则∠B=5x,∠C=6x.因为x+5x+6x=180解得x=15,从而得到三个角分别为15,75,90.即△ABC为直角三角形,所以此项正确;

④已知面积和高则可以得到底边为6,又因为是等腰三角形,则底边上的高也是底边上的中线,则可以得到底边的一半为3.此时再利用勾股定理求得腰长为=5.所以此项正确.

所以正确的有四个.

所以D选项是正确的.