Question

如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．

Answer

（3，）

【解析】

将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置．

2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的．

当点A按逆时针旋转180°时，与原D点重合．

连接OD，过点D作DH⊥x轴，垂足为H；

由已知ED=6，∠DOE=60°（正六边形的性质），∴△OED是等边三角形，∴OD=DE=OE=6．

∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=3，HD=．

∵D在第四象限，∴D（3，﹣3），即旋转2019后点A的坐标是（3，﹣3）．

故答案为：（3，﹣3）．