Question

已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，

求证：∠AED=∠CEF

Answer

见解析

【解析】

连结AD，如图，根据垂径定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得∠ADC=∠AED，然后根据圆内接四边形的性质得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代换即可得到结论．

证明：连结AD，如图，

∵CD⊥AB，

∴弧AC=弧AD，

∴∠ADC=∠AED，

∵∠CEF=∠ADC，

∴∠AED=∠CEF．