如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为...

如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证：AC平分∠BAE．

证明见解析【解析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．如图：连接OC． ∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC． ∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．

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考点分析：

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已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，

求证：∠AED=∠CEF