如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．（1）求证：B...

如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．

（1）求证：BM=CM；

（2）当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．

（1）答案见解析；（2）135°．【解析】（1）根据正方形的性质得到AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，即可得到结论；（2）连接OA、OB、OM，根据正方形的性质求出∠AOB和∠AOM，计算即可．（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴． ∵M为的中点，∴，∴，∴BM=CM；（2）连接OA、OB、OM． ∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°． ∵M为弧AD的中点，∴∠AOM=45°，∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．

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考点分析：

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如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证：AC平分∠BAE．