Question

已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：△ADF是等腰三角形．

Answer

见解析

【解析】

试题根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再根据等角的余角相等得到∠EFC=∠EDB，再由∠EDB=∠ADF，根据等角对等边判定△ADF是等腰三角形．

试题解析：∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等边对等角）．

∵DE⊥BC于E，

∴∠FEB=∠FEC=90°，

∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，

∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．

∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），

∴∠EFC=∠ADF．

∴△ADF是等腰三角形．