Question

已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，且AC＝DF，连接AC、DF.求证：∠A＝∠D.

Answer

证明：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．

∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．

又AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．………………5分

【解析】

试题根据已知利用SAS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应角相等即可得∠A=∠D．

试题解析：：证明：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．

∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°．

在△ABC与△DEF中，

BC=EF

∠B=∠E

AB=DE

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠A=∠D．