（本题满分8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，A...

（本题满分8分）

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB＝DC；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析】(本小题满分8分) 证明：（１）∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF， …………1分即BF＝CE． …………………2分又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ……………………………………4分 ∴AB＝DC． ………………………………………5分（２）△OEF为等腰三角形 …………………………………6分理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC． ∴OE=OF． ∴△OEF为等腰三角形． …………………………………8分

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考点分析：

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已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，且AC＝DF，连接AC、DF.求证：∠A＝∠D.