Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)

(1)在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是______度和______度；

(2)在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；

(3)继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有________个等腰三角形，其中有________个黄金等腰三角形．

Answer

（1）108，36；（2）作图见解析；（3）2n，n.

【解析】

试题（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；

（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；

（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形，进而得出规律求出答案．

试题解析：（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，

∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，

则∠EBC=36°，

∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；

故答案为：108，36；

（2）如图2所示：

（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；

当2条直线可得到4个等腰三角形；

当3条直线可得到6个等腰三角形；

…

∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．

故答案为：2n，n．