如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接A...

如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线．

（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】试题（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．试题解析：（1）连接AD； ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°．又∵DC=BD， ∴AD是BC的中垂线． ∴AB=AC．（2）连接OD； ∵OA=OB，CD=BD， ∴OD∥AC． ∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC， ∴∠CED=90°． ∴∠ODE=90°，即OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切线．

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考点分析：

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如图，已知△ABC．

（1）求AC的长；

（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，写出A点的对应点A′的坐标；

（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，写出A点对应点A1的坐标．

（4）求点A到A′所画过痕迹的长．