Question

下列关于函数y＝x²﹣6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（x₀，m）和（x₀﹣1，n），则m＜n，其中真命题的个数是（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

Answer

B

【解析】

根据二次函数的性质逐项分析,即可解题,见详解.

【解析】
①y=(x-3)2+1,所以函数的最小值是当x＝3时，y有最小值1；故①错误

②n为任意实数，x＝3+n与x＝3﹣n关于对称轴x=3对称,所以函数值相等；故②错误

③若n＞3，且n是整数，当x=n时,y=(n-3)2+1, 当x=n+1时,y=(n-2)2+1,相减得2n-5,所以整数值有（2n﹣4）个；故③正确

④函数开口向上,所以距离对称轴越近函数值越小,若m＜n，所以（x0，m）更靠近对称轴x＝3, 在不能确定x0的值时,该项错误,故只有一个正确的真命题,

故选B.