Question

某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx²+20x+n，其图象如图所示．

（1）m＝_____，n＝_____．

（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．

Answer

（1）﹣1，﹣75（2）销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元（3）销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元

【解析】

（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；

（2）利用配方法求出二次函数最值即可；

（3）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．

（1）y＝mx2+20x+n图象过点（5，0）、（7，16），

∴ ，

解得：；

故答案为：﹣1，﹣75；

（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，

∴当x＝10时，y最大＝25．

答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

（3）∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x＝10，

可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），

又∵函数y＝﹣x2+20x﹣75图象开口向下，

∴当7≤x≤13时，y≥16．

答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．