Question

观察下面的几个等式，你发现了什么规律？

①16×14＝224＝1×(1＋1)×100＋6×4；

②23×27＝621＝2×(2＋1)×100＋3×7；

③32×38＝1216＝3×(3＋1)×100＋2×8；

…

(1)按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；

(2)用公式(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab说明上面所发现的规律(提示：可设这两个两位数分别是10n＋a，10n＋b，其中a＋b＝10)；

(3)简单叙述以上所发现的规律．

Answer

(1)81×89＝7209＝8×(8＋1)×100＋1×9.（2）100n(n＋1)＋ab.（3）十位数字相同，个位数字的和等于10的两个两位数相乘，结果等于十位数字乘比这个十位数大1的数字的积的100倍，再加上两个数的个位数字之积．

【解析】

（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘．根据这一规律即可写出81×89=7209；

（2）根据（1）发现的两个数的特点，用字母表示出来，然后运用公式展开进行证明；

（3）既要叙述等式左边的规律，还要叙述等式右边的规律，即（1）中的叙述．

(1)81×89＝8×(8＋1)×100＋1×9＝7209；

(2)设这两个两位数分别为10n＋a，10n＋b，其中a＋b＝10，

(10n＋a)(10n＋b)

＝(10n)2＋(a＋b)·10n＋ab

＝100n2＋100n＋ab

＝100n(n＋1)＋ab；

(3)十位数字相同，个位数字的和等于10的两个两位数相乘，结果等于十位数字乘比这个十位数大1的数字的积的100倍，再加上两个数的个位数字之积．