Question

如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．

(1)求证：CE∥AD；

(2)求证：AC²＝AB•AD；

(3)若AC＝，AB＝8，求的值．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）欲证明CE∥AD，只要证明∠ACE=∠CAD即可；

（2）由AC平分∠DAB得∠DAC=∠CAB，加上∠ADC=∠ACB=90°可迅速得出结论；

（3）证明△AFD∽△CFE相似.

【解析】
（1）∵E为AB中点，∠ACB＝90°

∴CE＝AB＝AE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵∠DAC＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠ECA，

∴CE∥AD；

（2）证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∵∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴

∴AC2＝AB•AD；

（3）由（2）证得，AC2＝AB•AD，

∵AC＝，AB＝8，

∴

∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，

∴CE＝AB＝4，

∵CE∥AD

∴△AFD∽△CFE，

∴