Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？

(2)商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由．

Answer

（1）应降价20元；（2）不可能.

【解析】

（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x），所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可．

（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利=1700元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．

【解析】
（1）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，

根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，

整理得：x2﹣30x+200＝0，

解得：x1＝10，x2＝20．

∵要扩大销售量，减少库存，

∴x＝20．

答：每件衬衫应降价20元．

（2）不可能，理由如下：

根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1700，

整理得：x2﹣30x+450＝0．

∵△＝（﹣30）2﹣4×1×450＝﹣900＜0，

∴该方程无实数根，

∴商城平均每天不可能盈利1700元．