Question

有5张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a．

(1)求a＝0的概率；

(2)求既使关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程+3=有整数解的概率；

(3)若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求使一元二次方程x²+2ax+b²＝0的两根均为正数的概率．

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据概率公式即可得到结论；

（2）首先使得关于x的分式方程，整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；

（3）画出树状图，代入概率公式计算即可．

【解析】
（1）a＝0的概率＝；

（2）【解析】
∵关于x的分式方程有整数解，

∴3﹣ax+3（x﹣3）＝﹣x，

解得：x＝ ，

∵x≠3，

∴a≠2，

∴当a＝﹣2，1时，分式方程有整数解；

∵关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，

∴a+1＞0，a﹣4≤0，

∴﹣1＜a≤4，

∴当a＝0，1，2，时，关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；

综上，当a＝1时，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；

∴使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是： ；

（3）∵一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数，

∴x1+x2＝﹣2a＞0，x1x2＝b2＞0，△＝4a2﹣4b2＝4（a+b）（a﹣b）≥0

∴a＜0，b≠0，且|a|≥|b|

列树状图如图所示，

∵共有20种等可能结果，其中使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数的有4种情况．

∴P＝．